Tìm Miền Hội Tụ Của Chuỗi Lũy Thừa
-
Thứ 5 này là em nộp bài bác rồi. Ngoài ra 3 bài xích nữa đo đắn giải. Những pro giải giúp em nhé. Em thực lòng cảm ơn!Bài 1: kiếm tìm miền hội tụ của chuỗi hàm$sum_n=2^infty fracn+1n(n-1)left ( frac2x+11-x
ight )^n$Bài 2: đến hàm số$y=sqrt1-e^-x^2$Chứng minh HS không tồn tại đạo hàm trên x=0Bài 3: http://no6.upanh.com/b6.s29.d3/52a4c623c2af6a902c73eccddcf50ef5_47082596.imag0051.jpg(bài 3 em soạn không đc, những bác xem đề = hình hình ảnh dùm em)Chân thành cảm ơn!
Bạn đang xem: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
phodinhvl
2 bài bác viết
Crystal
5534 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế
Xem thêm: Quảng Cáo Bing Ads Là Gì ? Có Nên Chạy Quảng Cáo Bing Ads Hay Không?
Draconid
46 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:ĐH kinh tế Quốc Dân
Xem thêm: Sll Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Sll Viết Tắt Của Từ Gì
Câu 2:Ta có:$f'left ( 0 ight )=lim_x ightarrow 0fracsqrt<>1-e^-x^2x$Xét $lim_x ightarrow 0^+fracsqrt<>1-e^-x^2x$=$lim_x ightarrow 0^+sqrtfrac1-e^-x^2x^2=1$$lim_x ightarrow 0^--sqrtfrac1-e^-x^2x^2=-1$Suy ra $lim_x ightarrow 0^+f'left ( x ight ) eq lim_x ightarrow 0^-f'left ( x ight )$Hàm số ko tất cả đạo hàm trên x=0Câu 3: lấy ví dụ nhé$f'left ( x,-1 ight )=lim_y ightarrow -1fracf(x,y)-f(x,-1)y+1$Khai triển ra ta được: $f'left ( x,-1 ight )=frac-2xx^2+1$
Bạn đang xem: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
#2phodinhvl
phodinhvl
Lính mới
Thành viên#3Crystal
Crystal
ANGRY BIRDS
Hiệp sỹXem thêm: Quảng Cáo Bing Ads Là Gì ? Có Nên Chạy Quảng Cáo Bing Ads Hay Không?
Thứ 5 này là em nộp bài xích rồi. Hơn nữa 3 bài bác nữa chần chừ giải. Các pro giải góp em nhé. Em tình thật cảm ơn!Bài 1: search miền quy tụ của chuỗi hàm$\sum_n=2^\infty \fracn+1n(n-1)\left ( \frac2x+11-x \right )^n$
$\boxed\textbfLỜI GIẢI$Đặt $X = \frac2x + 11 - x,\,\,x \ne 1$, lúc ấy ta gồm chuỗi $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) X^n\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$ là chuỗi lũy thừa.Ta có: $u_n = \fracn + 1n\left( n - 1 \right) \Rightarrow u_n + 1 = \fracn + 2n\left( n + 1 \right)$Suy ra: \<\mathop \lim \limits_n \to \infty \left| \fracu_nu_n + 1 \right| = \mathop \lim \limits_n \to \infty \left| \fracn + 1n\left( n - 1 \right).\fracn\left( n + 1 \right)n + 2 \right| = \mathop \lim \limits_n \to \infty \frac\left( n + 1 \right)^2\left( n - 1 \right)\left( n + 2 \right) = 1\>Suy ra, bán kính hội tụ của chuỗi là $r = 1$. Khoảng hội tụ của chuỗi là $\left( - 1;1 \right)$$ \bullet $ trên $X = - 1$, ta bao gồm chuỗi: $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right)\left( - 1 \right)^n $ là chuỗi đan dấu với $u_n = \fracn + 1n\left( n - 1 \right)$Ta có: $\left\{ \beginarrayl\mathop \lim \limits_n \to \infty u_n = \mathop \lim \limits_n \to \infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) = 0\\\left( u_n \right)\,\,\,\textlà hàng giảm\endarray \right.$Theo tiêu chuẩn Leibniz, chuỗi hội tụ.$ \bullet $ tại $X = 1$, ta có chuỗi: $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) $, thường thấy chuỗi này quy tụ $\left( \mathop \lim \limits_n \to \infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) = 0 \right)$Vậy miền hội tụ của chuỗi $\left( * \right)$ là $\left< - 1;1 \right> \Rightarrow - 1 \le X \le 1 \Rightarrow - 1 \le \frac2x + 11 - x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx \ne 1\\\frac2x + 11 - x \ge - 1\\\frac2x + 11 - x \le 1\endarray \right.$Bạn giải hệ bất phương trình trên tìm được miền giá trị của $x$. Từ kia suy ra được miền quy tụ của chuỗi hàm đã cho là $\left< a;b \right>$#4Draconid
Draconid
Binh nhất
Thành viênXem thêm: Sll Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Sll Viết Tắt Của Từ Gì
Câu 2:Ta có:$f'left ( 0 ight )=lim_x ightarrow 0fracsqrt<>1-e^-x^2x$Xét $lim_x ightarrow 0^+fracsqrt<>1-e^-x^2x$=$lim_x ightarrow 0^+sqrtfrac1-e^-x^2x^2=1$$lim_x ightarrow 0^--sqrtfrac1-e^-x^2x^2=-1$Suy ra $lim_x ightarrow 0^+f'left ( x ight ) eq lim_x ightarrow 0^-f'left ( x ight )$Hàm số ko tất cả đạo hàm trên x=0Câu 3: lấy ví dụ nhé$f'left ( x,-1 ight )=lim_y ightarrow -1fracf(x,y)-f(x,-1)y+1$Khai triển ra ta được: $f'left ( x,-1 ight )=frac-2xx^2+1$
