Chéo hóa ma trận là gì

  -  
Chuyển đổi dữ liệu21.04.2018Kích47.15 Kb.

Bạn đang xem: Chéo hóa ma trận là gì

Навигация по данной странице:
Câu 1: Chéo hóa ma trận A sau nếu tất cả thể:
*
Tính
*
Giải
Ta gồm
*
*
*Với
*
,xét hệ pmùi hương trình:
*

Xét ma trận:

*

Hệ pmùi hương trình tất cả VSN phụ thuộc vào 2 tham mê số:

*
(
*
)

+ lựa chọn

*
ta được
*
là 1 trong VTR

+ lựa chọn

*
ta được
*
là 1VTR

*Với

*
xét hệ phương trình:

*
*

Hệ phương thơm trình bao gồm VSN nhờ vào 1 ttê mê số:

*

Chọn t=3 ta được

*
là một VTR


Vậy ma trận A chéo cánh hóa được bởi lâu dài ma trận khả nghịch Phường. cùng ma trận dường chéo cánh D theo thứ tự là:
*
cùng
*
Tính Ta tất cả
*

Lại gồm

*

Câu 2:
Mọi ma trận vuông A vừa lòng hầu hết đồng dạng cùng với ma trận chéo cánh. Từ kia rút ra tính chéo cánh hóa được so với một ma trận lũy đẳng. Cho ví dụ minch họa. Giải Giả sử A là ma trận vuông cấp cho n trên k lúc ấy ma trận A vừa lòng điều kiện Ta Hotline ma trận A là ma trận lũy đẳng.

Dường như, ta bao gồm mối quan hệ giữa ma trận lũy đẳng A cung cấp n bên trên k với ma trận mặt đường chéo cánh B thuộc cấp cho n .Ma trận A hồ hết đồng dạng với ma chéo cánh B

Kí hiệu: A~B.

Thật vậy ,ma trận A và B là 2 ma trận thuộc cung cấp n trên k .Đồng dạng cùng nhau ,tức thị tồn ở 1 ma trận vuông C cấp cho n bên trên k khả nghịch sao để cho A=.

Mặt khác ta bao gồm

*
những bài tập ví dụ Cho ma trận A có dạng

A =

Ta gồm ,ma trận A thõa mãn điều kiện A=

Thật vậy,

==.

Ta tất cả A= là ma trận lũy đẳng.

Do A là ma trận lũy đẳng cần tồn ở 1 ma trận chéo cánh B~A

Ta bao gồm :A=

Ta có đa thức đặc thù của ma trận A là :=.

Từ kia ta có nhiều thức rất đái của A là

A=.

Do A là nghiệm của

*
nên ta bao gồm :

*

Vậy

*
cùng với K
*

Mà A= phải =

Từ kia ta thấy ma trận lũy đẳng luôn luôn chéo hóa được.

Câu 3:
Tìm ma trận Jordan đồng dạng với ma trận sau:
*
Đưa dạng toàn pmùi hương sau về dạng chính tắc, hỏi dạng toàn phương này có xác định dương không?
*
Giải
Ta gửi MT A về dạng chủ yếu tắc:
*
*

Ma trận chuẩn tắc:

*

*
ma trận đồng dạng
*

Ma trận W vào các đại lý chính tắc là:
*

Các định thức bé chủ yếu của W là:

*
*
*
*

Dạng chính tắc của W là:

*
Câu 4:

Cho f là dạng tuy nhiên con đường tính trên

*
khẳng định vị

*
Tìm ma trận A của f trong cơ sở
*
Tìm ma trận B của f trong cơ sở
*
Chỉ rõ quan hệ của ma trận A với ma trận B. Giải
Ma trận A vào cơ sở của
*
là:
*

Với

*

*
Ma trận B vào cơ sở
*
là:
*

Với

*

*
Xét ma trận B ta có:
*
*

Giả sử ta bao gồm ma trận B’ tùy ý vào đại lý ngẫu nhiên sao cho detB 0

*
*

Vậy: mọi ma trận bất kể có det 0 phần đông đồng dạng với ma trận A

*Chứng minh:

Giả sử ta bao gồm

*
với
*

*

Đặt:

*

*
*
Câu 5:
Trình bày tiêu chuẩn chỉnh Sylvester, đến ví dụ minh họa (không giống với ví dụ đã trình diễn vào tài liệu)Ứng dụng tiêu chuẩn chỉnh Sylvester xét vết của dạng toàn phương sau:
*
Giải.

Xem thêm: Bring Into Là Gì - Phân Biệt Bring In Và Bring About Trong Tiếng Anh

Tiêu chuẩn chỉnh Sylvester: đưa sử f(x,y) là dạng song tuyến đường tính đối xứng và
*
là cửa hàng của
*
. Khi kia, dạng toàn pmùi hương f(x,x) là khẳng định dương Lúc và chỉ khi
*
VD: mang đến dạng toàn phương sau:
*
*

Từ đó hãy xác minh các chỉ số cửa hàng tính của Q. Q gồm xác định dương tốt không?

Giải

Ta có:

*

Xét phép biến hóa đổi

*

Lúc đó Q có dạng thiết yếu tắc

*

Lại biến đổi.

*

Ta nhận được dạng chuẩn tắc của q:

*

do đó, q có chỉ số dương cửa hàng tính là s=3, chỉ số âm cửa hàng tính là t=0.

Dùng tiêu chuẩn chỉnh Sylvester bình chọn tính xác định dương của dạng toàn phương:

Ma trận của q trong đại lý chủ yếu tắc là:

*

Các định thức bé chủ yếu của A là:

*
*
*

Vậy q xác minh dương.

Ma trận của W vào cửa hàng chủ yếu tắc là:
*

Các định thức nhỏ thiết yếu là:

*
*
*

Vậy W xác minh dương.

PHƯƠNG PHÁPhường JACOBI
Giả sử vẫn biết biểu thức của dạng toàn pmùi hương Q(u) vào đại lý E= (e1, e2, en):
*
,

với

*
.

Khi kia A=(aij) là ma trận của Q(u).

Xét các định thức nhỏ bao gồm của A:

*
. (4)

Đặt thêm.

Nếu toàn bộ các định thức bé hồ hết khác 0:

*
(5)

thì trường tồn một phương pháp, Hotline là Phương thơm pháp Jacobi, nhằm kiếm tìm một cửa hàng E’=(e’1,e’2,…, e’n) làm thế nào cho trong số đó dạng toàn phương Q(u) gồm dạng chính tắc sau đây:

(6)

Trong đó

*
.

Với trả thiết (5), ta đi tìm kiếm các hệ số

*
R sao cho
*
(7)

Để Q(u) gồm dạng bao gồm tắc vào E’, ta chỉ việc yên cầu với đa số k (

*
) thì

*
(8)

Khi kia, vày tính đối xứng của dạng song tuyến đường tính

*
nên

*

Nhận xét rằng, điều kiện (8) sẽ tiến hành thỏa nếu

*
(9)

Thật vậy, từ (7) cùng (9) suy ra

*

Để dễ dàng và đơn giản rộng vào vấn đề tính toán, ta thêm điều kiện

*
(10)(điều đó cũng chứng tỏ mang lại câu hỏi vì sao hồ hết phương trình cuối cùng trong hệ phương thơm trình mọi bởi 1)

Với k=1, ta có

*
.

Xem thêm: Nhảy Audition - Game 2U Trên Zing

Suy ra

*

Tiếp theo, ta search những thông số

*
của mặt hàng máy k vào (7) bằng quy nạp theo k. Giả sử đang kiếm được tất cả những thông số của k-1 số 1 tiên của (7). Để kiếm tìm các hệ số của hàng thiết bị k, ta viết gộp các điều kiện (9) cùng (10) thành:

*
(11)

Từ đây, thực hiện (7), ta nhận ra những hệ số

*
, thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình sau:

*
(12)

Ma trận thông số của hpt (12) gồm định thức bởi

*
do đưa thiết (5). Vì vậy ta tìm kiếm được những số
*
. Bây giờ ta chỉ việc minh chứng rằng phxay bien1 thay đổi (7) là không suy trở nên nhằm tự kia suy ra
*
và đúng là một cửa hàng của V. áp dụng phương pháp Cramer cho (12), tìm kiếm được:

*
(13)

Call D là định thức của phxay thay đổi (7). khi đó

*

Vậy (7) không suy đổi thay.

Cuối thuộc ta buộc phải khẳng định những hệ số của dạng toàn pmùi hương Q(u) trong cửa hàng E’. Do biện pháp xây dừng E’ đề nghị

*
. Do kia ta chỉ còn cần phải kiếm tìm các thông số dạng
*
. Sử dụng (7), (11), (13), kiếm tìm được:
*

Vậy, trong cơ sở new E’ ta có

(trich Đại Số Tuyến Tính -Bùi Xuân Hải tr.285-288) Jacobi mặc dù đơn giản dễ dàng & có thể chấp nhận được ta xác định được các hệ số vào dang chủ yếu tắc tuy nhiên không hẳn thời điểm nào cũng áp dụng được.
Каталог:
tệp tin -> viewview -> Đã với đã có rất nhiều tranh luận xung quanh mọi ảnh hưởng về phương diện môi trường và kt-xh của các cttl ở BĐCMview -> Unit Plan Templateview -> Snghỉ ngơi giáo dục cùng ĐÀo tạO ĐỒng nai